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正弦定理sinA/A=sinB/B=sinC/C=2R是怎么证明的

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)证明:方法1.在

在三角形的外接圆里证明会比较方便例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到:2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径)角A=角D得到:2RsinA=BC同理:2RsinB=AC,2RsinC=AB就0k了

1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=asinB CH=bsinA ∴asinB=bsinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 2. 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD(直径)=2R

做ABC的外接圆,再做直径AD,连接BD,那么ABD是直角三角形并且/_D=/_C,然后就有c/sinC=2R.

<p>步骤1.</p> <p> 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H</p> <p> CH=asinB</p> <p> CH=bsinA</p> <p> ∴asinB=bsinA</p> <p> 得到</p> <p> a/sinA=b/sinB</p> <p> 同理,在△ABC中,</p> <p> b/sinB=c/

先画一个圆,设半径为R,则直径为2R,过直径画一个三角形,在圆中,直径所对的角为直角,所以 sinA=a/AB,AB=2R,即sinA=a/2R,以此类推sinB=b/2R sinC=c/2R,提出2R,即可

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)证明:方法1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a

做出三角形ABC的外接圆O,连接OA,OB,OC.延长半径AO,BO,CO为直径AB',BC',CA',连接A'B,B'C,C'A,则三角形A'BC,B'CA,C'AB为一个角分别为3个直角三角形,且∠BA'C=∠A,∠CB'A=∠B,∠AC'B=∠C(互为同一条弦BA,CA,AB引出的圆周角,自然相等) 直角三角形的你会了,接下来就按直角三角形的做法做就行了.也即:BC/sin∠BA'C=CA/sin∠CB'A=AB/sin∠A'CB=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 画图比较麻烦,就没画了,有什么不清楚就追问下吧

正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC .证明:过 A 作 ADBC,交 BC 于 D ,则 AD = ABsinB = ACsinC,也即 csinB = bsinC,所以 b/sinB = c/sinC,同理可得 a/sinA = b/sinB,所以有 a/sinA = b/sinB = c/sinC .

步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=asinB CH=bsinA ∴asinB=bsinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.

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